RARUS'S GALLERY

Price Realized: $12 650

BERNOULLI, Jakob (1654-1705). Ars conjectandi, opus posthumum. Accedit tractatus de seriebus infinitis, et epistola gallic scripta de ludo pilae reticularis. Edited by Nicolaus I Bernoulli (1687-1759). Basel: Thurneisen Brothers, 1713. 4o (221 x 170 mm). Woodcut device on title, folding sheet with woodcut diagrams, 2 folding letterpress tables, some woodcut diagrams in text, woodcut decorations and initials. (Some very minor light browning and pale spotting.) 18th-century tan paper boards (some edgewear), uncut; quarter morocco folding case. Provenance: A.G. Pickford (signature stamp on front pastedown). PMM 179.

Уход: $12,650. Аукцион Christie's. The Haskell F. Norman Library of Science and Medicine. Part II. 15-16 июня 1998 года. New York, Park Avenue. Лот 292.

FIRST EDITION OF THE "ESTABLISHMENT OF THE FUNDAMENTAL PRINCIPLES OF THE CALCULUS OF PROBABILITIES" (Grolier/Horblit) . Bernoulli's posthumous treatise was edited by his nephew and is considered the first significant book on probability theory. The title refers to conjectandi, or "casting," as in the casting of dice. The Ars conjectandi "was the first systematic attempt to place the theory of probability on a firm basis and is still the foundation of much modern practice in all fields where probability is concerned--insurance, statistics and mathematical heredity tables" (PMM). The work is divided into four parts: the first a commentary on Huygens' De ratiociniis in aleae ludo (1657), the second a treatise on permutations and combinations (the former Bernoulli's own term), the third an application of the theory of combination to various games of chance, and the final, and most important, part which contains Bernoulli's philosophical thoughts on probability--as a measurable degree of certainty, necessity and chance, of moral versus mathematical expectation, and of a priori and a posteriori probablility. It also contains his theorem, an application of probability to statistics. A FINE UNCUT COPY IN CONTEMPORARY BOARDS. Dibner Heralds of Science 110; Grolier/Horblit 12; PMM 179; Norman 216.

«Я радуюсь, что и твой сын носит печать Бернулли и хранит наследственный блеск фамилии».

Из письма Г.В. Лейбница И. Бернулли

Род Бернулли дал человечеству девять крупных математиков, из них три великих — братья Якоб и Иоганн и сын последнего Даниил. Числа Бернулли, теорема Бернулли, метод Бернулли — за всем этим имена целой плеяды ученых. Их отличало переходящее из поколения в поколение раннее развитие математических способностей, стремление к точным наукам. Род Бернулли происходит из Фландрии. В конце XVI в. Бернулли покинули Антверпен из-за религиозных гонений и поселились в Базеле. Николай Бернулли, купец, занимал в городе видное положение, был членом Большого городского совета и суда.

Якоб родился 27 декабря 1654 г. Отец готовил его в священнослужители. Изучение богословия в университете шло успешно, но юношу влекла математика. Он занимался ею тайком, без учителя и почти без учебников. В первые годы своей математической деятельности Якоб увлекался астрономией. Это, по-видимому, повлияло на его выбор в качестве эмблемы изображения Фаэтона на солнечной колеснице с подписью:

«Я нахожусь среди звезд вопреки отцу».

Получив степень магистра философии, Якоб отправился в длительное путешествие по Швейцарии, Италии, Франции, а позднее в Нидерланды, где он познакомился с Христианом Гюйгенсом. По возвращении домой в 1682 г. Якоб решил серьезно заняться точными науками. Благодаря успехам в математике, он был приглашен на кафедру математики в Гейдельбергском университете, но не захотел оставить Базель. С 1687 г. и до смерти (1705) он занимал место профессора математики в Базельском университете. В 1687 г. Якоб познакомился с первой работой Г.В. Лейбница по дифференциальному исчислению и блестяще применил его идеи к исследованию свойств ряда кривых. Совместно с братом Иоганном Якоб заложил основы вариационного исчисления. При этом особое значение имели выдвинутая и частью решенная Якобом изопериметрическая задача и найденное им решение поставленной Иоганном Бернулли задачи о брахистохроне. Якоб внес вклад в теорию вероятностей, доказал так называемую теорему Бернулли — важный частный случай закона больших чисел. В области физики Якоб определил центр качания тел, сопротивление тел различной формы, движущихся в жидкости. Его брат Иоганн, родившийся 27 июля 1667 г., также посвятил себя науке, хотя отец прочил его в торговлю. Защитив диссертацию в университете и получив степень магистра искусств (доктора философии, как пишет Иоганн в автобиографии), он по совету Якоба занялся математикой и медициной. Легкость, с которой Иоганн усваивал знания, была удивительна. За два года он изучил древних и современных математиков и смог вместе с братом заняться методом Лейбница. Однако отношения между братьями начали портиться. Самомнение Иоганна внушило ему мысль, что он более талантлив как математик. Его решения действительно были просты и изящны, а Якоб получал свои результаты более сложным путем, но за этой громоздкостью скрывалась глубина мысли. Иоганн занимал место профессора математики сначала в Гронингене (Голландия), а затем, после смерти Якоба, в Базеле. Как математик он много сделал для распространения анализа Лейбница в Европе. Иоганн дал первое систематическое изложение дифференциального и интегрального исчислений, нашел новые методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений, поставил классическую задачу о геодезических линиях и нашел характерное геометрическое свойство этих линий. Ученый внес свой вклад и в механику — теория удара, движение тел в сопротивляющейся среде, учение о живой силе, аналитическое правило равновесия, задача о колебании натянутой струны и т. д. Он стал основоположником математической физики. Преподавая математику, Иоганн обучал Лопиталя, Клеро, Эйлера и др. Его педагогическая деятельность привела к созданию школы выдающихся математиков. Ученый был почетным членом Петербургской академии наук. Жизнь Иоганна в науке была заполнена интенсивным трудом и борьбой за приоритет открытий с Тейлором, Лопиталем и даже с сыном Даниилом. Внешними же событиями она была небогата. Иоганн прожил безвыездно в своем городе с 1705 г. до смерти. Его крепкое здоровье стало сдавать лишь в конце 1747 г., но и тогда он продолжал ежедневно работать до полуночи. Иоганн Бернулли умер 1 января 1748 г. Выдающиеся математические способности сына Иоганна Даниила, родившегося 29 января 1700 г. в Гронингене, обнаружились очень рано, но отец был против его занятий математикой. Даниил изучал медицину в Базеле и, закончив образование, отправился по традиции в путешествие. Однако он не оставлял математику. В 1724 г. на средства одного из друзей Даниил издал результаты своих исследований («Математические упражнения»), а в 1725 г. с братом Николаем отправился в Петербург. Николай вскоре умер, а Даниил стал работать в Петербургской академии наук, сначала на кафедре физиологии, а затем механики. Здесь он написал свою знаменитую «Гидродинамику», но именно с этой работой у него были связаны тяжелые переживания. В письме к Эйлеру (1743) Даниил писал:

«Я потерял плоды десяти лет трудов. Меня полностью обокрали. Все «Предложения» взяты из моей «Гидродинамики», отец же включил их в свою «Гидравлику» и датирует будто бы 1732 годом (моя же «Гидродинамика» вышла в 1738). Все это вызвало у меня такое отвращение к труду, что я, кажется, охотнее бы стал сапожником».

Вернувшись в Базель в 1733 г., Даниил занял кафедру ботаники и анатомии, а позднее механики; два раза он был ректором университета. Он жертвовал своему университету значительные суммы, основал дешевую гостиницу для путешествующих студентов. Даниил был членом многих академий и ученых обществ, в том числе почетным членом Петербургской академии наук, в изданиях которой он опубликовал около 50 работ. В предисловии к «Гидродинамике» Даниил писал:

«Я охотно объявляю, что главнейшая часть этой работы обязана руководству, замыслам и поддержке со стороны Петербургской академии наук».

Умер Даниил Бернулли 17 марта 1782 г. Его работы оказали огромное влияние на развитие математики и механики, в том числе теории интегрирования дифференциальных уравнений, теории вероятностей, математической статистики, механики жидкостей, теории колебаний, небесной механики, динамики океана и атмосферы. В «Гидродинамике» изложены физические основы механики жидкостей, дано уравнение стационарного движения идеальной жидкости, носящее имя ученого (уравнение Бернулли). Задолго до появления фундаментальных работ Дж. Максвелла и Л. Больцмана Даниил Бернулли сформулировал основные идеи кинетической теории газов, первый дал теоретическое объяснение закона Бойля—Мариотта.

Короткая справка: Бернулли, Якоб (Jakob Bernoulli, 1655, Базель — 1705, там же) — знаменитый швейцарский математик. Один из основателей теории вероятностей и математического анализа. Старший брат Иоганна Бернулли, совместно с ним положил начало вариационному исчислению. Доказал частный случай закона больших чисел — теорему Бернулли. Профессор математики Базельского университета (с 1687 года). Иностранный член Парижской академии наук (1699) и Берлинской академии наук. Якобу Бернулли принадлежат значительные достижения в теории рядов, дифференциальном исчислении, теории вероятностей и теории чисел, где его именем названы «числа Бернулли». Он изучил теорию вероятностей по книге Гюйгенса «О расчётах в азартной игре», в которой ещё не было определения и понятия вероятности (её заменяет количество благоприятных случаев). Якоб Бернулли ввёл значительную часть современных понятий теории вероятностей и сформулировал первый вариант закона больших чисел. Якоб Бернулли подготовил монографию на латинском языке в этой области, однако издать её не успел. Она была напечатана посмертно, в 1713 году, его братом Николаем, под названием «Искусство предположений» (Ars conjectandi). Это содержательный трактат по теории вероятностей, статистике и их практическому применению, итог комбинаторики и теории вероятностей XVII века. Имя Якоба носит важное в комбинаторике распределение Бернулли. Бернулли утверждал, что "Искусство предположений" состоит в том, чтобы возможно точнее измерять вероятности вещей и тем самым обеспечить возможность в суждениях или действиях следовать лучшему. Например, кто имеет больше надежды выиграть в играх, чем другой; какова надежда попасть в воздвигнутую на данном расстоянии мишень; как учесть ход каких-либо вещей. Это искусство было до сих пор изучено очень мало. Такой труд решился предпринять Якоб Бернулли; однако, в сожалению, он не смог его завершить, ибо в его Искусстве предположений, посмертно изданном сыном его брата господином Николаем Бернулли, не достает приложения к морали и политике и приведены лишь примеры различных игр, подобных тем, какие рассматривали сперва Паскаль и Ферма во Франции. Гюйгенс впервые ясно и подробно изложил начала этого искусства, которые с его согласия опубликовал в своих Геометрических этюдах Франц ван Схотен и вновь напечатал вместе со своими учеными примечаниями Бернулли в указанном сочинении. «Искусство предположений» автор разделил на четыре части. Первая из них содержит комментированный трактат знаменитого Гюйгенса о расчетах в азартных играх, который автор счел нужным предпослать своему сочинению как первооснову искусства предположений. Вторая часть объемлет учение о перестановках и сочетаниях, необходимых для измерения вероятностей. Применение этого учения в разного рода жеребьевках и азартных играх поясняется в третьей части. Четвертую часть сочинения, в которой автор намеревался рассказать об использовании всего изложенного выше в гражданских, моральных и экономических вопросах, он из-за продолжительной болезни и безвременно наступившей смерти оставил незавершенной. Наиболее всего это сочинение известно ввиду доказанного в нем, в части 4-й, закона больших чисел, как его впоследствии назвал С.-Д. Пуассон. В первой и третьей частях Искусства предположений мы находим решение ряда интересных вероятностных задач, в том числе: исследование случайных сумм для дискретного равномерного и биномиального распределений, аналогичное изучение суммы случайного числа слагаемых для одного дискретного распределения, отыскание распределения первой порядковой статистики для равномерного дискретного распределения и вычисление вероятностей безвозвратных выборок. Предложение III в первой части Искусства предположений посвящено подсчету математического ожидания выигрыша в игре с двумя возможными исходами. В первой части “Искусства” Бернулли использовал латинский текст трактата Гюйгенса 1657 г., разбив его на отдельные Предложения и сопроводив почти каждое обширным комментарием. Раннее, ознакомившись с результатами Ферма и Паскаля, в разработке проблем теории вероятностей принимает участие Христиан Гюйгенс ( 1629 - 1695) и в 1657 г. издает первый трактат по теории вероятностей «О расчетах при азартных играх». В это время Гюйгенс уже полностью отдает себе отчет в том, что на самом деле речь идет не об играх, а о глубокой математической теории. Подведём итоги: в этом труде Якоба Бернулли рассматривалась последовательность независимых испытаний с двумя исходами, было выведено биномиальное распределение, появились производящие функции, решалась задача о разорении игрока, но главное - была обоснована принципиальная возможность статистического подхода к вероятности. Знаменитая теорема Бернулли, установившая, что при большом числе независимых испытаний частота события, как правило, мало отличается от его вероятности, положила начало предельным теоремам теории вероятностей. Среди этих теорем первыми нужно назвать теоремы Муавра-Лапласа о предельном распределении отклонения частоты события от его вероятности.