RARUS'S GALLERY

Price Realized: $35 000

DÜRER, Albrecht (1471-1528). Underweysung der messung, mit dem zirckel unn richtscheyt in Linien ebnen unnd gantzen corporen. Nuremberg: [Hieronymus Andreas Formschneider], 1525. PMM 54.

Уход: $35,000. Аукцион Christie's. Fine Printed Books and Manuscripts Including Americana. 4 December 2014. New York, Rockefeller Plaza. Лот № 207.

 

 

 

Описание лота: 2° (289 x 199 mm). 90 leaves (with final blank). Numerous woodcuts of geometrical diagrams and architectural renderings, two, on 4v and Q1r, extended with pasted-in folding slips to demonstrate a point in perspective, two figures on C5v and K1r printed on pasted-in cancel slips correcting the original figures; two half-page woodcuts showing artists using Dürer's drafting apparatus for drawing in perspective, the second with Dürer's monogram and dated 1525 (as are 2 of the triumphal column cuts); roman and gothic alphabets. (Trimmed closely touching one letter on H3, I1 and image on M6 and Q3, some minor staining.) 18th-century vellum (lacks ties, some light darkening, small repair to lower cover).

Провенанс: Zwiefalten, Benedictines (inscription on front paste-down dated 1743).

Underweysung der messung mit dem zirckel und richtscheyt in Linien ebnen vnnd gantzen corporen durch Albrecht Dürer zusamen getzogen und zu nutz allen kunstlieb habenden mit zugehörigen figuren in truck gebracht im jar. MDXXV, полное название в переводе «Руководство к измерению циркулем и линейкой, в плоскостях и целых телах, составленное Альбрехтом Дюрером и напечатанное с соответствующими чертежами в 1525 году на пользу всем любящим искусство». Автор предварил книгу посвящением Виллибальду Пиркгеймеру.

Научный труд Дюрера «Руководство к измерению циркулем и линейкой», впервые вышедший из печати в Нюрнберге в 1525 году при содействии известного гравера на дереве под именем резчика форм (Formschneider), Иеронима Андреаса (Hieronymus Andreas), предназначался автором в первую очередь для художников. «Руководство…» впоследствии переводилось на латинский язык и выдержало многочисленные издания в течение последующих столетий. Его важной особенностью было использование разговорного языка, а не латыни: таким образом, оно стало первым учебником геометрии на немецком языке, а введённая Дюрером терминология положена в основу современной.

«Руководство…» состоит из четырёх книг, которые обобщают достижения античности и средневековья (иногда Дюрер ссылается на неопределённых предшественников или упоминает ремесленников, использующих те или иные приёмы), а также включают личные открытия Дюрера. В первой даются определения простейших геометрических понятий в планиметрии и стереометрии и рассматриваются задачи на построение, связанные с окружностями и отрезками. Во второй книге обсуждаются методы построения правильных многоугольников точными методами и приближенными для тех фигур, точное построение которых только с помощью циркуля и линейки невозможно. Впоследствии Кеплер опирался на них в своих работах.

Третья книга представляет руководство по использованию астролябии и якобштаба, рассматриваются солнечные часы. В заключении третьей книги трактата Дюрер коснулся вопроса надписей на архитектурных сооружениях, а также подробно и в то же время доступно описал построение шрифтов: капитального латинского (антиквы), получившего наименование «шрифт Дюрера» и готического. В четвёртой книге излагаются начала теории перспективы, к которой Дюрер проявлял особый интерес. Дюрером впервые была решена задача изображения трёхмерной фигуры на плоскости: было предложено применять ортогональное проектирование на три взаимно перпендикулярные плоскости, как это делается в современном черчении. Ссылаясь на «древних», Дюрер предлагает получать кривые второго порядка как конические сечения

Конхоида Дюрера

В «Руководстве к измерению циркулем и линейкой» Дюрером была построена кривая, впоследствии получившая название конхоиды или раковины Дюрера (англ. Dürer's conchoid или англ. Dürer's shell curve соответственно). Второе название связано с тем, что хотя сам Дюрер называл её Muschellinie (что в переводе с немецкого означает «конхоида»), эта кривая не является настоящей конхоидой. Раковина Дюрера строится следующим образом. Выбираются точки Q (q,0) и R (0,r) такие, что q+r=b, где b — некая константа. На прямой, проходящей через Q и R выбираются точки P1 и P2, расстояние от которых до Q равно a. Тогда геометрическое место точек P1 и P2 образует раковину Дюрера. Она описывается системой уравнений

q+r=b,\quad \frac{x}{r} + \frac{y}{q}=1,\quad (q-x)^2+y^2=a^2,

или, после исключения констант q и r,

2y^2(x^2+y^2)-2by^2(x+y)+(b^2-3a^2)y^2-a^2x^2+2a^2b(x+y)+a^2(a^2-b^2) = 0.

Дюрер использовал значения a=16, b=13 и нашёл только одну из двух возможных в этом случае ветвей кривой. Есть несколько специальных случаев, описываемых этой формулой:

- при a=0 кривая вырождается в две совпадающие прямые y^2=0;

- при b=0, формула описывает две прямых x=\pm a/2, пересекающих окружность x^2+y^a=a^2;

- при a=b, график имеет точку заострения в точке (0,a).

Преобразовав координаты, уравнение кривых можно записать в более компактном виде:

(x^2 + xy + ax - b^2)^2 = (b^2 - x^2)(x - y + a)^2.

Построение конхоиды Дюрера (левая кривая с пронумерованными точками) из «Руководства к измерению циркулем и линейкой». Расстояние между числами на двух перпендикулярных прямых равно единице. Точки с соответствующими числами соединены отрезками длиной в 16 единиц.

Теория перспективы вызвала живейший интерес среди художников. Со слов Вазари и по сохранившимся произведениям мастеров XV века мы знаем, что крупнейшие живописцы и скульпторы — Мазаччо, Паоло Учелло, Кастаньо, Донателло, Гиберти, Пьеро делла Франческа — сразу же начали применять новую теорию в своих работах. Многие из них занимались при этом и дальнейшей разработкой линейной перспективы, стремясь найти прежде всего способ геометрического построения предметов неправильной формы, с которыми постоянно приходится иметь дело живописцу. Результаты этих изысканий были изложены в 1484— 1487 годах Пьеро делла Франческа в трактате "О живописной перспективе", где он впервые дал описание перспективного построения предметов любой формы, вплоть до человеческого тела, при помощи плана и профильного изображения.

В 1507—1512 годах Дюрер интенсивно работает над книгой, которую он предполагает назвать "Пища для учеников-живописцев" или просто "Учебник живописи". Рукописные наброски этих лет сохранили план всего сочинения и отдельных частей, а также отрывки о живописи, перспективе, архитектуре и заметки к вступительной части. Книга эта должна была состоять из трех частей, из которых первая должна была быть посвящена выбору и воспитанию живописца и восхвалению достоинств живописи, вторая — содержать необходимые для художников сведения о пропорциях, архитектуре, перспективе, светотени и красках, третья — заключать в себе рассуждение о ценности и задачах искусства. Несомненно, план этот составлен был под влиянием идей гуманизма. Если бы он был осуществлен, Дюрер создал бы сочинение более всеобъемлющее, чем все, что когда-либо было написано на подобную тему.

Почувствовав, по-видимому, невыполнимость столь грандиозного проекта, Дюрер вскоре отказался от этого плана. Хранящийся среди бумаг лондонского собрания план "книжечки", куда входят уже только десять вопросов, имеющих непосредственное отношение к работе живописца, — пропорции мужчины, женщины и ребенка, пропорции лошади, архитектура, перспектива, светотень, цвет, композиция, создание картины по воображению, — представляет собой второй, сокращенный вариант "Книги о живописи". Однако и этот план оказался слишком громоздким, и вскоре Дюрер расчленил и его. Уже в 1512—1513 годах он решил ограничиться для начала изложением учения о пропорциях.

"Я начну с пропорций человека, — пишет он в предисловии 1512 года, — а после того, если бог дарует мне время, я напишу еще о других вещах".

Но трактат о пропорциях потребовал гораздо больше времени, чем он сначала предполагал. Лишь к концу жизни Дюреру удалось завершить свой труд, опубликованный уже после его смерти.

Из остальных разделов "книжечки" Дюрер успел разработать еще пятый, шестой и седьмой (архитектура, перспектива, светотень), из которых вырос трактат "Руководство к измерению". От занятий Дюрера пропорциями лошади сохранился лишь ряд рисунков и две гравюры; вопросам цвета посвящен небольшой рукописный фрагмент; о композиции Дюрер, по-видимому, так и не успел ничего написать; что же касается создания картины по воображению, то, как видно из дальнейшего, Дюрер впоследствии совершенно отверг такую возможность. Из всех теоретических вопросов изобразительного искусства Дюрер больше всего внимания уделил учению о пропорциях.

Первые его опыты в этой области относятся, очевидно, еще к началу 1500-х годов. По его собственным словам, его натолкнул на это впервые итальянский художник Якопо Барбари, состоявший на службе у императора Максимилиана и около 1500 года работавший в Нюрнберге. Но хотя Барбари и показал ему сконструированные при помощи измерений фигуры, однако он не пожелал раскрыть свой секрет. "Этот вышеупомянутый Якобус не хотел показать мне ясно своих основ, это я хорошо в нем заметил", — вспоминал впоследствии Дюрер. Тогда Дюрер начинает "день за днем по собственному разумению" искать решение занимавшего его вопроса, используя также известное указание Витрувия о пропорциональности частей человеческого тела.

Об увлечении проблемой изображения нагого тела свидетельствуют многочисленные сохранившиеся рисунки того времени, на основании которых он делает затем ряд гравюр ("Немезида", "Адам и Ева" и другие). Ранние дюреровские штудии пропорций образуют особую группу. В них он пытается сочетать указания Барбари и Витрувия с средневековой традицией построения человеческого тела из геометрических фигур — способ, впоследствии им совершенно оставленный. Характерным примером подобного построения тела может служить известный датируемый 1507 годом рисунок фигуры Адама из собрания Альбертины в Вене, на оборотной стороне которого Дюрер попытался вычертить контур фигуры, вписывая ее в окружности, квадраты и ряд дуг. Применение подобного способа заставляет предположить, что в это время Дюрер надеялся найти канон прекраснейших пропорций тела, формы которого могли бы быть вычислены на основе математических формул и вычерчены при помощи циркуля и линейки.- Однако с самого начала Дюрер исходит не из геометрии, но стремится лишь зафиксировать с ее помощью наилучшие пропорции, извлеченные из изучения натуры и памятников классической древности.

Так, давно уже установлено, что в указанной группе рисунков и, в частности, в фигуре Адама Дюрер использует пропорции и позу античной статуи Аполлона Бельведерского. Эти классические основы пропорций Дюрера и их верность природе сразу же отличают их от средневековых канонов.

По возвращении из Нидерландов Дюрер деятельно берется за переработку трактата о пропорциях. Уже в 1523 году закончена рукопись, сохранившаяся в собрании Дрезденской библиотеки. Однако Дюрер почему-то и на этот раз откладывает ее опубликование. Быть может, он убедился в необходимости издать сначала пособие по геометрии и перспективе, которое должно было дать начинающим необходимые навыки для понимания и применения учения о пропорциях.

Такое пособие Дюрер действительно издает в 1525 году. Это — "Руководства к измерению". Нигде разносторонность Дюрера не проявилась в такой мере, как в этом трактате, охватывающем большой и разнообразный круг вопросов. Дюрер излагает здесь основы геометрии, перспективы, касается вопросов оптики, астрономии, рассматривает архитектурные формы, разрабатывает теорию орнамента. Впоследствии, уже после издания трактата, Дюрер снова возвратился к нему и сделал еще ряд поправок и дополнений, которые были учтены во втором издании, вышедшем уже после смерти художника, в 1538 году. Трактат состоит из четырех книг. Первая посвящена определению важнейших геометрических понятий и способам вычерчивания некоторых кривых, во второй речь идет о фигурах на плоскости, в третьей — об объемных телах, в четвертой — о перспективе и светотени.

Трактат "Руководство к измерению" свидетельствует, что Дюрер был хорошо осведомлен в важнейших математических проблемах. Одним из главных источников его знаний был, конечно, Эвклид, на которого он неоднократно ссылается. Но это далеко не единственный его источник. Как установлено, многое он берет и в немецкой строительной геометрии, которая была в то время хорошо известна в строительных мастерских и письменный вариант которой был опубликован в Нюрнберге в 1484 году под названием "Немецкая геометрия". По всей вероятности, Дюреру были доступны книги и рукописи, принадлежавшие некогда знаменитому математику и астроному Иоганну Мюллеру (Региомонтану), часть которых попала после смерти последнего в библиотеку Пиркгеймера. Известно далее, что Дюрер был знаком с работами видного нюрнбергского математика Иоганна Вернера, а также обсуждал математические проблемы с Никласом Кратцером и Иоганном Черте. Все это и позволило Дюреру быть в курсе важнейших вопросов математики. Он обладал ясным представлением о бесконечности, знал различие между геометрической абстракцией и условным зрительным изображением геометрических элементов, знал способ удвоения объема тел, затрагивал даже вопрос о квадратуре круга.

Венец геометрии Дюрера — теория перспективы, которой посвящена четвертая книга трактата. Источником знаний Дюрера в этой области являются, несомненно, работы итальянцев. Известно, что во время пребывания в Венеции в 1506 году Дюрер интересовался "секретами перспективы" и даже предпринимал специальную поездку в Болонью с целью повидаться с кем-то из ее знатоков. Мы не знаем, с кем встретился в Болонье Дюрер. Может быть, это был Лука Пачоли, автор трактата "О божественной пропорции", в то время уже написанного, но опубликованного позднее, после отъезда Дюрера. Возможно, что это был знаменитый архитектор Донато Браманте или кто-либо из миланских теоретиков из окружения Леонардо. Но кто бы ни был советчиком Дюрера, несомненно, это был человек хорошо осведомленный, ибо Дюрер имел возможность изучить как более сложную, полную систему перспективного построения (construzzione legittima), изложенную в трактате Пьеро делла Франческа, так и сокращенный метод Альберти, которым в большинстве случаев пользовались художники. Одновременно он мог познакомиться с рядом теоретических положений и с рисунками Леонардо да Винчи.

В своем трактате Дюрер приводит оба известных итальянцам способа построения перспективы — полный, т. е. построение перспективного изображения при помощи плана и профильного изображения предмета, и сокращенный (Дюрер называет его "ближайшим путем"), который дает возможность обходиться без вспомогательных чертежей плана и профиля. В дополнение к последнему Дюрер, по примеру Альберти, описывает приспособления для рисования с натуры тел неправильной формы. В первом издании трактата помещено описание двух подобных приспособлений, во втором к ним добавлено еще два. Кроме известных в Италии способов рисования через стекло и через сетку, здесь приводится еще описание вспомогательного инструмента некоего Якоба Кезера и, наконец, изобретенный самим Дюрером способ перспективного рисования при помощи перекрещивающихся нитей.

Значение трактата Дюрера определяется тем, что это было первое в северных странах сочинение, которое знакомило художников с основами классической геометрии и научной теорией зрения и в котором перспектива рассматривалась не как комплекс практических приемов, но как ветвь математической науки. Появление подобного трактата было тем более важно, что труды итальянцев, в то время еще почти не опубликованные, не были доступны немецким художникам.

Оценивая значение трактата Дюрера, следует иметь в виду еще и то обстоятельство, что в то время ученые труды писались исключительно по-латыни и что книга эта была одним из первых сочинений научного характера, написанных на немецком языке. Естественно, что такой трактат, предназначавшийся для художников и ремесленников, мог быть написан только по-немецки и притом должен был быть изложен в возможно более доступной и понятной форме. Дюрер успешно справился с трудной задачей. Чтобы быть понятным, он старается избегать латинизмов, широко используя термины, имевшие хождение в строительных мастерских, или создавая новые по их образцу. В большинстве случаев применяемые Дюрером термины носят образный характер. Так, параллельные линии он называет "парными", хотя знает и термин "параллельный" и изредка пользуется также и им; параболу он называет "зажигательной линией" (оттого, что, пользуясь формой параболы, можно сделать зажигательное зеркало), гиперболу — "вилообразной линией", эллипс — "яйцевидной". Знакомя художников и ремесленников с основами наук, трактат Дюрера одновременно знакомил ученых с неизвестной им немецкой терминологией, сформировавшейся в мастерских. Обогащение этой терминологии и введение ее в научный обиход — большая заслуга Дюрера, который по праву может считаться одним из создателей немецкой научной прозы.